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std::atan(std::complex)

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(C++20)
 
std::complex
 
ヘッダ <complex> で定義
template< class T >
complex<T> atan( const complex<T>& z );
 (C++11以上)

複素数の値 z の複素逆正接を計算します。 分岐切断は虚軸に沿って区間 [−i ; +i] の外側に存在します。

目次

[編集] 引数

z - 複素数の値

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素逆正接が返されます。 戻り値は実部が区間 [−π/2; +π/2] 内で虚部が非有界な帯状の範囲内です。

エラーおよび特殊なケースは、この演算が -i * std::atanh(i*z) によって実装されているかのように処理されます。 ただし i は虚数単位です。

[編集] ノート

逆正接は多値関数であり、複素平面上の分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に虚軸上の線分 (-∞i,-i) および (+i,+∞i) に置かれます。

逆正接の主値の数学的な定義は atan z = -
1
2
 i [ln(1 - iz) - ln (1 + iz)] です。

[編集] 例

Run this code
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cmath>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0, 2);
    std::cout << "atan" << z1 << " = " << std::atan(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-0.0, 2);
    std::cout << "atan" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atan(z2) << '\n';
 
    std::complex<double> z3(0, INFINITY);
    std::cout << "2*atan" << z3 << " = " << 2.0*std::atan(z3) << '\n';
}

出力: 

atan(0.000000,2.000000) = (1.570796,0.549306)
atan(-0.000000,2.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,0.549306)
2*atan(0.000000,inf) = (3.141593,0.000000)

[編集] 関連項目

(C++11)
 複素数の逆正弦 (arcsin(z)) を計算します
(関数テンプレート) [edit]
(C++11)
 複素数の逆余弦 (arccos(z)) を計算します
(関数テンプレート) [edit]
複素数の正接 (tan(z)) を計算します
(関数テンプレート) [edit]
(C++11)(C++11)
 逆正接 (arctan(x)) を計算します
(関数) [edit]
valarray の各要素に関数 std::atan を適用します
(関数テンプレート) [edit]
catan の C言語リファレンス
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