std::cosh(std::complex)

複素数の値 z の複素双曲線余弦を計算します。

[編集] 引数

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素双曲線余弦が返されます。

[編集] エラー処理と特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

• std::cosh(std::conj(z)) == std::conj(std::cosh(z)) です。
• std::cosh(z) == std::cosh(-z) です。
• z が (+0,+0) であれば、結果は (1,+0) です。
• z が (+0,+∞) であれば、結果は (NaN,±0) (虚部の符号は未規定) であり、 FE_INVALID が発生します。
• z が (+0,NaN) であれば、結果は (NaN,±0) (虚部の符号は未規定) です。
• z が (x,+∞) (ただし x は任意の有限な非ゼロの値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生します。
• z が (x,NaN) (ただし x は任意の有限な非ゼロの値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (+∞,+0) であれば、結果は (+∞,+0) です。
• z が (+∞,y) (ただし y は任意の有限な非ゼロの値) であれば、結果は +∞cis(y) です。
• z が (+∞,+∞) であれば、結果は (±∞,NaN) (実部の符号は未規定) であり、 FE_INVALID が発生します。
• z が (+∞,NaN) であれば、結果は (+∞,NaN) です。
• z が (NaN,+0) であれば、結果は (NaN,±0) (虚部の符号は未規定) です。
• z が (NaN,+y) (ただし y は任意の有限な非ゼロの値) であれば、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (NaN,NaN) であれば、結果は (NaN,NaN) です。

ただし cis(y) は cos(y) + i sin(y) です。

[編集] ノート

双曲線余弦は複素平面上の整関数であり、分岐切断はありません。 双曲線余弦は虚部に関して 2πi の周期で周期的です。

[編集] 例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{   
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1, 0); // 実数線に沿った実数の双曲線余弦のように動作します。
    std::cout << "cosh" << z << " = " << std::cosh(z)
              << " (cosh(1) = " << std::cosh(1) << ")\n";
 
    std::complex<double> z2(0, 1); // 虚数線に沿った実数の余弦のように動作します。
    std::cout << "cosh" << z2 << " = " << std::cosh(z2)
              << " ( cos(1) = " << std::cos(1) << ")\n";
}

cosh(1.000000,0.000000) = (1.543081,0.000000) (cosh(1) = 1.543081)
cosh(0.000000,1.000000) = (0.540302,0.000000) ( cos(1) = 0.540302)

[編集] 関連項目