std::tgamma, std::tgammaf, std::tgammal

[編集] 引数

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 arg のガンマ関数の値、つまり \(\mathsf{\Gamma}(arg) = \int_0^\infty t^{arg-1} e^{-t} \mathsf{d}t\)∫∞
0targ-1
e^-t dt が返されます。

定義域エラーが発生した場合、処理系定義の値 (サポートされていれば NaN) が返されます。

極エラーが発生した場合、 ±HUGE_VAL、 ±HUGE_VALF または ±HUGE_VALL が返されます。

オーバーフローによる値域エラーが発生した場合、 ±HUGE_VAL、 ±HUGE_VALF または ±HUGE_VALL が返されます。

アンダーフローによる値域エラーが発生した場合、 (丸めた後の) 正しい値が返されます。

[編集] エラー処理

math_errhandling で規定されている通りにエラーが発生します。

arg がゼロまたはゼロより小さい整数の場合、極エラーまたは定義域エラーが発生するかもしれません。

処理系が IEEE 浮動小数点算術 (IEC 60559) をサポートしている場合、

• 引数が ±0 であれば、 ±∞ が返され、 FE_DIVBYZERO が発生します。
• 引数が負の整数であれば、 NaN が返され、 FE_INVALID が発生します。
• 引数が -∞ であれば、 NaN が返され、 FE_INVALID が発生します。
• 引数が +∞ であれば、 +∞ が返されます。
• 引数が NaN であれば、 NaN が返されます。

[編集] ノート

arg が自然数の場合、 std::tgamma(arg) は arg-1 の階乗です。 多くの実装では、引数が十分小さい整数の場合、整数の領域で正確な階乗を計算します。

IEEE 互換な double 型の場合、 0 < x < 1/DBL_MAX または x > 171.7 であればオーバーフローが発生します。

POSIX は、引数がゼロの場合は極エラーが発生するけれども、引数が負の整数のときは定義域エラーが発生することを要求しています。 また、将来的に負の整数引数に対する定義域エラーが極エラーに置き換えられるかもしれない (その場合、戻り値は NaN から ±∞ に変更されるであろう) ことも規定しています。

様々な処理系に gamma という名前の非標準な関数が存在していますが、その定義は一貫していません。 例えば、 gamma の glibc 版と 4.2BSD 版は lgamma を実行しますが、 gamma の 4.4BSD 版は tgamma を実行します。

[編集] 例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cerrno>
#include <cstring>
#include <cfenv>
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main()
{
    std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10)
              << ", 9! = " << 2*3*4*5*6*7*8*9 << '\n'
              << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5)
              << ", sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n';
    // 特殊な値
    std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n'
              << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
    // エラー処理
    errno=0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n';
    if (errno == EDOM)
        std::cout << "    errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    FE_INVALID raised\n";
}

tgamma(10) = 362880, 9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

[編集] 関連項目

[編集] 外部リンク

Weisstein, Eric W. "Gamma Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.