std::log(std::complex)

負の実軸に沿って分岐切断する、複素数の値 z の (e を底とする) 複素自然対数を計算します。

[編集] 引数

[編集] 戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素自然対数が返されます。 戻り値は実部が数学的に非有界で虚部が区間 [−iπ, +iπ] 内の帯状の範囲内です。

[編集] エラー処理と特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

• ��の関数は虚部の符号を考慮すれば分岐切断上で連続的です。
• std::log(std::conj(z)) == std::conj(std::log(z)) です。
• z が (-0,+0) であれば、結果は (-∞,π) であり、 FE_DIVBYZERO が発生します。
• z が (+0,+0) であれば、結果は (-∞,+0) であり、 FE_DIVBYZERO が発生します。
• z が (x,+∞) (ただし x は任意の有限な値)、結果は (+∞,π/2) です。
• z が (x,NaN) (ただし x は任意の有限な値)、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (-∞,y) (ただし y は任意の有限な正の値)、結果は (+∞,π) です。
• z が (+∞,y) (ただし y は任意の有限な正の値)、結果は (+∞,+0) です。
• z が (-∞,+∞) であれば、結果は (+∞,3π/4) です。
• z が (+∞,+∞) であれば、結果は (+∞,π/4) です。
• z が (±∞,NaN) であれば、結果は (+∞,NaN) です。
• z が (NaN,y) (ただし y は任意の有限な値)、結果は (NaN,NaN) であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が (NaN,+∞) であれば、結果は (+∞,NaN) です。
• z が (NaN,NaN) であれば、結果は (NaN,NaN) です。

[編集] ノート

極座標 (r,θ) を持つ複素数 z の自然対数は、 ln r + i(θ+2nπ) と等しくなります。 主値は ln r + iθ です。

この関数の意味論は C の関数 clog と一貫性を持つことが意図されています。

[編集] 欠陥報告

以下の動作変更欠陥報告は以前に発行された C++ 標準に遡って適用されました。

[編集] 例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::complex<double> z(0, 1); // // r = 1, θ = pi/2
    std::cout << "2*log" << z << " = " << 2.*std::log(z) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2); // r = 1, θ = pi/4
    std::cout << "4*log" << z2 << " = " << 4.*std::log(z2) << '\n';
 
    std::complex<double> z3(-1, 0); // r = 1, θ = pi
    std::cout << "log" << z3 << " = " << std::log(z3) << '\n';
    std::complex<double> z4(-1, -0.0); // 切断の反対側
    std::cout << "log" << z4 << " (the other side of the cut) = " << std::log(z4) << '\n';
}

2*log(0,1) = (0,3.14159)
4*log(0.707107,0.707107) = (0,3.14159)
log(-1,0) = (0,3.14159)
log(-1,-0) (the other side of the cut) = (0,-3.14159)

[編集] 関連項目