std::philox_engine

std::philox_engine 是一个基于计数器的随机数生成引擎。

[编辑] 模板形参

如果以下值中有 false，那么程序非良构：

• sizeof...(consts) == n
• n == 2 || n == 4
• 0 < r
• 0 < w && w <= std::numeric_limits<UIntType>::digits

[编辑] 生成器属性

在以下描述中，以 \(\scriptsize Q_i \)Qi 表示序列 Q 的第 i 个元素，其中下标从零开始。

philox_engine 的状态的大小是 \(\scriptsize O(n)\)O(n)，它包含以下四个部分：

• 包含 n 个整数值的序列 X，其中每个值都在 [​0​, 2w
) 中。

• 此序列用来表示一个 \(\scriptsize n \cdot w \)n⋅w 位的无符号整数计数器 \(\scriptsize Z=\sum_{j=0}^{n-1} X \cdot 2^{wj} \)Z=∑n-1
  j=0X⋅2wj
  。

• 包含 n / 2 个 UIntType 类型键的序列 K。
• 包含 n 个 UIntType 类型生成值的缓冲区 Y。
• 缓冲区 Y 中的索引 j。

philox_engine 的变换算法（\(\scriptsize TA(x_i)\)TA(xi)）定义如下：

• 如果 j 不是 n - 1，那么使 j 增加 1。^[1]
• 如果 j 是 n - 1，那么进行一下操作^[2]

1. 生成包含 n 个随机值的新序列（见下文），并将这些值存储在 Y 中。
2. 使计数器 Z 增加 1。
3. 重置 j 为 ​0​。

philox_engine 的生成算法是 \(\scriptsize GA(X_i)=Y_j \)GA(Xi)=Yj。

1. ↑ 这种情况下在下次调用生成算法时会返回缓冲区中的下一个生成值。
2. ↑ 这种情况下会刷新缓冲区，并且在下次调用生成算法时会返回新缓冲区中的第一个值。

[编辑] 生成随机值

随机数通过以下参数生成：

• 状态更新轮数 r
• 当前计数器序列 X
• 键序列 K
• 乘数序列 M
• 轮次常量序列 C

序列 M 和 C 以形参包 consts 中的值组成，各 \(\scriptsize M_k \)Mk 和 \(\scriptsize C_k \)Ck 常量以 [\(\scriptsize M_0 \)M0, \(\scriptsize C_0 \)C0, \(\scriptsize M_1 \)M1, \(\scriptsize C_1 \)C1,... , ..., \(\scriptsize M_{n/2-1} \)Mn/2-1, \(\scriptsize C_{n/2-1} \)Cn/2-1] 的形式表示。

随机数按以下流程生成：

1. 以 X 中的元素初始化输出序列 S。
2. 将 S 中的元素更新 r 轮。
3. 以 S 中的值替换缓冲区 Y 中的值。

[编辑] 更新输出序列

在每轮更新中，都会以 S 中的元素按以下顺序初始化中间序列 V 中的元素：

给定以下操作表示：

• \(\scriptsize \mathsf{xor}\)xor，内建的逐位异或。
• \(\scriptsize \mathsf{mullo} \)mullo，它计算模乘法结果的低半区的值，定义为 \(\scriptsize \mathsf{mullo}(a,b,w)=(a \cdot b) \mod 2^w \)mullo(a,b,w)=(a⋅b) mod 2w
  。
• \(\scriptsize \mathsf{mulhi} \)mulhi，它计算乘法结果的高半区的值，定义为 \(\scriptsize \mathsf{mulhi}(a,b,w)=\left\lfloor (a \cdot b)/2^w \right\rfloor \)mulhi(a,b,w)=⌊(a⋅b)/2w
  ⌋.

设 q 为当前轮数（从零开始），对 [​0​, n / 2) 中的每个整数 k，通过以下方法更新 S 中的元素：

• \(\scriptsize X_{2 \cdot k}=\mathsf{mulhi}(V_{2 \cdot k},M_k,w)\ \mathsf{xor}\ ((K_k+q \cdot C_k) \mod 2^w)\ \mathsf{xor}\ V_{2 \cdot k+1} \)X2⋅k=mulhi(V2⋅k,Mk,w) xor ((Kk+q⋅Ck) mod 2w
  ) xor V2⋅k+1
• \(\scriptsize X_{2 \cdot k+1}=\mathsf{mullo}(V_{2 \cdot k},M_k,w) \)X2⋅k+1=mullo(V2⋅k,Mk,w)

[编辑] 预定义特化

下列特化定义了两种常用参数集的随机数引擎：

[编辑] 嵌套类型

[编辑] 数据成员

[编辑] 成员函数

[编辑] 非成员函数

[编辑] 注解

[编辑] 示例