Nhấn vào đây để đọc bằng ngôn ngữ khác: English
Phương thức này dịch chuyển bit liên quan đến vị trí số 0.
Sau đó, chúng ta thực hiện phép AND với số một có dạng bit
như 0001. Điều này xóa tất cả các bit từ số gốc
ngoại trừ bit liên quan. Nếu bit liên quan là một,
kết quả là 1, nếu không, kết quả là 0.
Xem getBit.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này dịch 1 qua bitPosition bit, tạo ra một
giá trị có dạng 00100. Sau đó, chúng ta thực hiện phép OR
đặt bit cụ thể thành 1 nhưng không ảnh hưởng đến
các bit khác của số.
Xem setBit.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này dịch 1 qua bitPosition bit, tạo ra một
giá trị có dạng 00100. Sau đó, nó đảo ngược mặt nạ này để có được
số giống như 11011. Sau đó, phép AND được áp dụng
với cả số và mặt nạ. Phép toán này loại bỏ bit đó.
Xem clearBit.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này là sự kết hợp của các phương thức "Xóa Bit" và "Đặt Bit".
Xem updateBit.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này xác định xem số được cung cấp có là số chẵn không. Nó dựa trên sự thật rằng số lẻ có bit cuối cùng ở phải cùng được thiết lập thành 1.
Số: 5 = 0b0101
isEven: false
Số: 4 = 0b0100
isEven: true
Xem isEven.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này xác định xem số có là số dương không. Nó dựa trên sự thật rằng tất cả
các số dương có bit đầu tiên bên trái được thiết lập thành 0. Tuy nhiên, nếu số được cung cấp là không
hoặc số không âm, nó vẫn nên trả về false.
Số: 1 = 0b0001
isPositive: true
Số: -1 = -0b0001
isPositive: false
Xem isPositive.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này dịch số gốc một bit sang trái. Do đó, tất cả các thành phần số nhị phân (lũy thừa của hai) đều được nhân lên hai và do đó chính số đó được nhân lên hai.
Trước khi dịch
Số: 0b0101 = 5
Lũy thừa của hai: 0 + 2^2 + 0 + 2^0
Sau khi dịch
Số: 0b1010 = 10
Lũy thừa của hai: 2^3 + 0 + 2^1 + 0
Xem multiplyByTwo.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này dịch số gốc một bit sang phải. Do đó, tất cả các thành phần số nhị phân (lũy thừa của hai) đều bị chia cho hai và do đó chính số đó được chia cho hai mà không có dư.
Trước khi dịch
Số: 0b0101 = 5
Lũy thừa của hai: 0 + 2^2 + 0 + 2^0
Sau khi dịch
Số: 0b0010 = 2
Lũy thừa của hai: 0 + 0 + 2^1 + 0
Xem divideByTwo.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này biến số dương thành số âm và ngược lại. Để làm điều này, nó sử dụng phương pháp "Bù Hai" mà làm điều đó bằng cách đảo ngược tất cả các bit của số và thêm 1 vào nó.
1101 -3
1110 -2
1111 -1
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
Xem switchSign.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này nhân hai số nguyên có dấu bằng các toán tử bitwise. Phương thức này dựa trên các sự thật sau:
a * b có thể được viết ở các định dạng sau:
0 nếu a là số không hoặc b là số không hoặc cả hai a và b đều là số không
2a * (b/2) nếu b là số chẵn
2a * (b - 1)/2 + a nếu b là số lẻ và dương
2a * (b + 1)/2 - a nếu b là số lẻ và âm
``
`
Ưu điểm của phương pháp này là trong mỗi bước đệ quy một trong các toán hạng
giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu của nó. Do đó, độ phức tạp thời gian chạy là `O(log(b))` với `b` là
toán hạng giảm xuống một nửa trong mỗi bước đệ quy.
> Xem [multiply.js](multiply.js) để biết thêm chi tiết.
#### Nhân Hai Số Không Dấu
Phương thức này nhân hai số nguyên bằng các toán tử bitwise.
Phương pháp này dựa trên việc "Mọi số có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của lũy thừa của 2".
Ý tưởng chính của việc nhân theo cách bitwise là mọi số có thể được chia ra
thành tổng của lũy thừa của hai:
Ví dụ
```text
19 = 2^4 + 2^1 + 2^0
Sau đó, việc nhân số x với 19 tương đương với:
x * 19 = x * 2^4 + x * 2^1 + x * 2^0
Bây giờ chúng ta cần nhớ rằng x * 2^4 tương đương với dịch x sang trái
bởi 4 bit (x << 4).
Xem multiplyUnsigned.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này đếm số lượng bit được đặt trong một số bằng cách sử dụng toán tử bitwise.
Ý tưởng chính là chúng ta dịch số sang phải một bit mỗi lần và kiểm tra
kết quả của phép & có phải là 1 nếu bit được đặt và 0 nếu không.
Số: 5 = 0b0101
Số bit được đặt = 2
Xem countSetBits.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này xuất số bit cần thiết để chuyển đổi một số thành số khác.
Điều này sử dụng thuộc tính khi các số được XOR thì kết quả sẽ là số
các bit khác nhau.
5 = 0b0101
1 = 0b0001
Số bit cần đảo: 1
Xem bitsDiff.js để biết thêm chi tiết.
Để tính toán số bit có ý nghĩa, chúng ta cần dịch 1 sang trái một bit mỗi lần
và kiểm tra xem số dịch có lớn hơn số đầu vào không.
5 = 0b0101
Số bit có ý nghĩa là: 3
Khi chúng ta dịch 1 bốn lần, nó sẽ trở nên lớn hơn 5.
Xem bitLength.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này kiểm tra xem một số có phải là lũy thừa của hai không. Nó sử dụng thuộc tính sau
là nếu powerNumber là một số đã được hình thành như một lũy thừa
của hai (tức là 2, 4, 8, 16 v.v.). Sau đó nếu chúng ta thực hiện phép & giữa powerNumber
và powerNumber - 1 nó sẽ trả về 0 (trong trường hợp số là lũy thừa của hai).
Số: 4 = 0b0100
Số: 3 = (4 - 1) = 0b0011
4 & 3 = 0b0100 & 0b0011 = 0b0000 <-- Bằng không, là lũy thừa của hai.
Số: 10 = 0b01010
Số: 9 = (10 - 1) = 0b01001
10 & 9 = 0b01010 & 0b01001 = 0b01000 <-- Không bằng không, không phải là lũy thừa của hai.
Xem isPowerOfTwo.js để biết thêm chi tiết.
Phương thức này cộng hai số nguyên bằng cách sử dụng toán tử bitwise.
Nó thực hiện mạch điện tử full adder để cộng hai số nguyên 32 bit trong định dạng bù hai. Nó sử dụng logic boolean để bao phủ tất cả các trường hợp có thể của việc cộng hai bit đầu vào: có và không có một "carry bit" từ việc cộng giai đoạn trước đó ít quan trọng hơn.
Chú thích:
A: SốAB: SốBai: bit thứ i của sốAbi: bit thứ i của sốBcarryIn: một bit được mang từ giai đoạn ít quan trọng hơn trước đócarryOut: một bit được mang đến
giai đoạn quan trọng hơn tiếp theo
bitSum: Tổng củaai,bi, vàcarryInresultBin: Kết quả đầy đủ của việc cộng giai đoạn hiện tại với tất cả các giai đoạn ít quan trọng hơn (ở dạng nhị phân)resultDec: Kết quả đầy đủ của việc cộng giai đoạn hiện tại với tất cả các giai đoạn ít quan trọng hơn (ở dạng thập phân)
A = 3: 011
B = 6: 110
┌──────┬────┬────┬─────────┬──────────┬─────────┬───────────┬───────────┐
│ bit │ ai │ bi │ carryIn │ carryOut │ bitSum │ resultBin │ resultDec │
├──────┼────┼────┼─────────┼──────────┼─────────┼───────────┼───────────┤
│ 0 │ 1 │ 0 │ 0 │ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ 1 │ 1 │ 1 │ 0 │ 1 │ 0 │ 01 │ 1 │
│ 2 │ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │ 0 │ 001 │ 1 │
│ 3 │ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │ 1 │ 1001 │ 9 │
└──────┴────┴────┴─────────┴──────────┴─────────┴───────────┴───────────┘
Xem fullAdder.js để biết thêm chi tiết. Xem Full Adder trên YouTube.