368-largest-divisible-subset.md

368. 最大整除子集 - medium

给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：

• answer[i] % answer[j] == 0 ，或
• answer[j] % answer[i] == 0

如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,2]
解释：[1,3] 也会被视为正确答案。

示例 2：

输入：nums = [1,2,4,8]
输出：[1,2,4,8]

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 2 * 109
• nums 中的所有整数 互不相同

Solutions

1. 动态规划

首先我们让数组有序

使用 dp[i] 表示以 nums[i] 为最大值时，整除子集的长度。初始值都为 1。我们遍历 0 <= j < i 当 nums[i] % nums[j] == 0 and dp[j] + 1 > dp[i] 时，更新 dp[i] 的值为 dp[j] + 1。同时记录 dp[i] 的最大值 maxs。

当拿到 dp 数组时，我们再找到 dp[x] == maxs 然后找到 dp[z] == maxs - 1，以此类推。直到 maxs == 0，就得到了最大整除子集。

时间复杂度 O(n^2); 空间复杂度 O(n)

class Solution:
    def largestDivisibleSubset(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        nums.sort()
        dp = [1] * n
        maxs = 1
        for i in range(1, n):
            for j in range(i):
                if nums[i] % nums[j] == 0 and dp[j] + 1 > dp[i]:
                    dp[i] = dp[j] + 1
            maxs = max(maxs, dp[i])
        
        ans = []
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            if dp[i] == maxs and (not ans or ans[-1] % nums[i] == 0):
                ans.append(nums[i])
                maxs -= 1

        return ans