153-find-minimum-in-rotated-sorted-array.md

153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - medium

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

 

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

 

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

Solutions

1. 暴力

时间复杂度 O(n); 空间复杂度 O(1)

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        l = 0
        while l + 1 < n and nums[l] < nums[l + 1]:
            l += 1

        return nums[0] if l + 1 == n else nums[l + 1]

2. 二分查找

类似题：

• 33. 搜索旋转排序数组
• 81. 搜索旋转排序数组 II

将数组分为两部分，一定至少有一部分有序。因为要找最小值，如果左边有序，最小值有可能在左边（nums[0])，也有可能在右边。 此时不便处理。从右半部分开始判断。如果右边有序。最小值可能在左边，或者就是右半部分左边届值 m。再从 [l, m] 范围 找；如果右边无序，则在 [m + 1, r] 区间找。直到 l == r。

时间复杂度 O(n); 空间复杂度 O(1)

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l < r:
            m = (r + l) // 2
            if nums[m] < nums[r]:
                r = m
            else:
                l = m + 1
        return nums[l]